Option première année (MPSI)

Cette page concerne l'option informatique de MPSI et vise à permettre aux étudiants de faire leur choix d'option en toute connaissance. Les cours de cette option commencent en février ; les étudiants de MPSI font leur choix d'option au début du mois de janvier.

L'option informatique est prévue par l'article 6 de l'arrêté du 10 février 1995 fixant l'organisation générale des études et les horaires des CPGE.

Généralités

  • Le programme officiel (première et deuxième années)
  • Un site qui permet d'essayer le langage OCaml, utilisé pour l'option (la présentation de ce site s'adresse à des personnes qui ont déjà l'expérience de nombreux langages de programmation ; dans le cours d'option on partira de zéro).

L'option informatique prolonge et complète l'enseignement du tronc commun. En tronc commun, on est en général content quand on a trouvé un algorithme pour résoudre un problème ; souvent, les algorithmes vus ne sont pas réellement utilisés en pratique car ils sont peu efficaces. En option, on étudie et on cherche à trouver des algorithmes plus efficaces, ce qui permet de traiter des problèmes plus gros ou plus difficiles, et aussi plus intéressants.

Le cours d'option propose donc des méthodes pour concevoir des algorithmes efficaces et des structures de données adaptées (arbres, graphes, etc.) qui sont effectivement utilisées dans la pratique tant universitaire que non-académique. Parce que les algorithmes que l'on conçoit en option sont non-triviaux, la question de leur correction se pose avec plus d'acuité : elle n'apparait pas aussi évidente à la lecture du programme que pour les algorithmes très basiques vus en tronc commun. L'accent est donc davantage mis sur les preuves de correction, même si, en option non plus, on ne prouve pas systématiquement tous les algorithmes. Du reste, l'enjeu est moins de suivre pas à pas le déroulement d'un programme itératif que d'assurer la validité des « raccourcis » utilisés pour gagner en efficacité.

On peut consulter sur le site du Centre international de Rencontres mathématiques la vidéo d'un exposé donné par Gilles Dowek au séminaire Algorithmique et Programmation de l'Union des Professeurs de classes préparatoires Scientifiques en mai 2015. Intitulé L'informatique : Une deuxième révolution galiléenne ?, cet exposé va au delà du programme de CPGE mais la première partie est très accessible. Elle explique l'impact de l'émergence de la science informatique sur notre compréhension du monde et donne des pistes pour comprendre l'importance pour le scientifique ou l'ingénieur de ce siècle, plus généralement l'intellectuel et le citoyen, d'une compréhension authentique de l'informatique, qui aille au delà de la simple utilisation d'outils de simulation numérique et de l'écriture d'algorithmes triviaux.

Zoom sur la programmation fonctionnelle

Nombre de ces méthodes de conception d'algorithmes reposent sur le principe de la programmation fonctionnelle. En tronc commun, on fait de la programmation impérative : un programme est la description relativement précise des actions à effectuer en mémoire les unes après les autres. En programmation fonctionnelle, davantage de détails « administratifs » de l'exécution sont laissés aux bons soins du compilateur. On peut ainsi écrire des programmes et des structures de données en se concentrant sur l'essentiel : le sens. Cela permet aussi d'alléger considérablement les preuves.

Le langage retenu pour la programmation fonctionnelle est OCaml. CAML est développé en France par l'Institut national de Recherche en informatique et automatique à partir de 1987 pour permettre l'écriture d'outils de recherche en vérification automatique de programmes et il est ensuite utilisé dans d'autres domaines. En 1996 nait OCaml, la version moderne de CAML, qui connait aujourd'hui un développement actif et depuis une dizaine d'années une utilisation croissante, tant dans le monde universitaire que dans le secteur de la production, à l'instar d'autres langages basés sur le principe de la programmation fonctionnelle : F# (directement inspiré par OCaml), Haskell, Scala, etc.

Zoom sur les graphes

Un graphe est un ensemble de nœuds reliés par des arcs ou arêtes.

Les graphes permettent de représenter et donc de résoudre de très nombreux problèmes. D'abord ceux liés aux réseaux : routage sur un réseau informatique (quel est le chemin le plus rapide), détermination d'une tournée optimale pour un facteur ou un livreur, maximisation du débit total entre deux points, etc.

Mais aussi les problèmes de recherche de stratégies dans un jeu (la théorie des jeux permettant de modéliser de nombreuses situations où deux principes s'opposent), d'ordonnancement de tâches, etc. Plus généralement, le fonctionnement de nombreux systèmes régis par des règles peuvent être décrits par des graphes enrichis appelés automates.

Pour suivre correctement l'option informatique dans la perspective d'une réussite aux concours, il convient d'avoir une appétence et des capacités relatives à la définition et la manipulation rigoureuses de structures de données, l'analyse de problèmes en vue de la conception d'algorithmes permettant de résoudre efficacement ces problèmes et la démonstration rigoureuse des propriétés des algorithmes (correction et complexité).

« Un peu de programmation éloigne des mathématiques ; beaucoup de programmation y ramène. »

Il faut également être capable d'apprendre la syntaxe de OCaml et ce sans faire de confusion avec la syntaxe de Python.

Les semestres impairs (S1 en MPSI, S3 en MP) vont de septembre à fin janvier. Les semestres pairs (S2 en MPSI, S4 en MP) vont de février à fin juin.

Deuxième semestre de MPSI (semestre S2)

Sans option Option Info Option SI
Informatique 2h 2h + 2h (option) 2h
SI 2h 2h + 2h (TP)
Cette option permet l'orientation en PSI

(autres disciplines sans changement)

MP ou MP* (semestres S3 et S4)

Sans option Option Info
Informatique 2h au S3 2h au S3 + 2h aux S3 et S4 (option)
SI 2h aux S3 et S4

(autres disciplines sans changement)

Les étudiants de l'option informatique sont dispensés de l'enseignement de SI. Ils s'orientent donc nécessairement en MP ou MP*. Au delà des appétences intellectuelles, il faut prendre en compte les conséquences concrètes sur les concours. En particulier, les concours de la filière PSI proposent des évaluations sous forme de TP, ce qui est nettement moins le cas en filière MP (sauf à Centrale). Et bien sûr, les programmes et les coefficients des différentes disciplines varient fortement.

Par ailleurs, la sélectivité des différents concours peut varier entre la filière MP et la filière PSI. On peut consulter sur SCEI les statistiques des dernières années et regarder concours par concours le rapport entre le rang du dernier appelé et le nombre de candidats, tout en gardant à l'esprit que cela ne vaut pas prédiction.

Il appartient à chacun de tenir compte des différents éléments pour se déterminer en pleine conscience.

Suivent quelques informations sur la structure générale des concours en MP. Dans tous les concours, l'évaluation de l'option informatique donne lieu à une épreuve spécifique, en plus de l'évaluation du tronc commun qui concerne tous les candidats.

Garder à l'esprit que seules les notices officielles de la session au titre de laquelle on est candidat font foi.

Concours CCINP, Centrale et Mines

Les épreuves écrites de ces concours évaluent, pour tous les candidats de MP, les disciplines Mathématiques, Physique-Chimie, Informatique (tronc commun), Français, Langues vivantes et, selon l'option choisie lors de l'inscription au concours, soit la SI, soit l'option informatique.

Ainsi, outre des épreuves écrites communes à tous les candidats, il y a une épreuve à option qui est une épreuve de SI ou une épreuve d'Informatique basée sur le programme de l'option.

À l'issue des écrits, tous les candidats de la filière MP sont classés ensemble pour établir la liste d'admissibilité.

À l'oral, ni l'option informatique, ni la SI ne sont évaluées.

À l'issue des oraux, tous les candidats de la filière MP sont classés ensemble pour établir la liste d'admission. Il y a, pour chaque concours, un nombre de postes ouverts globalement pour la filière MP.

Les opérateurs de concours sont censés mettre en œuvre des mécanismes (réalignement de moyennes, etc.) qui garantissent la neutralité globale (c'est-à-dire statistiquement sur l'ensemble des candidats) du choix de l'option. Bien entendu, cela ne signifie pas que, pour un candidat donné, avec ses aptitudes particulières et l'enseignement différent qu'il a reçu, il y a une équivalence entre les deux options.

En résumé, c'est le même système que pour l'épreuve de LV1 : certains candidats présentent la LV1 anglais, d'autres la LV1 espagnol, etc. ; tous sont ensuite classés ensemble et il convient que chacun présente la LV1 où il est le plus susceptible de briller.

Concours X (Polytechnique)

La structure des écrits puis des oraux est globalement la même que pour CCINP, Centrale et Mines.

Cependant, les candidats de l'option SI et ceux de l'option info sont classés séparément ; il y a un nombre précis de postes ouverts au concours dans chaque option.

Concours ENS

Les ENS ouvrent deux concours en filière MP : le concours MP/MPI et le concours INFO. Les étudiants de MP option SI peuvent présenter le concours MP/MPI ; les étudiants de MP option info peuvent présenter, au choix pour chacune des quatre ENS, soit le concours MP/MPI, soit le concours INFO (il est possible de panacher d'une ENS à l'autre mais on ne peut pas, une même année, passer les deux concours pour une même ENS).

Concours MP/MPI/MI

Les écrits ont globalement la même structure que pour l'X et les autres concours : épreuves communes (math, info tronc commun, etc.) et une épreuve qui varie en fonction de l'option. Cependant, la SI n'est pas du tout évaluée aux ENS ; la différence entre option SI et option info se fait sur la physique et l'info option. Pour l'option info, le poids de l'écrit de physique est diminué à Ulm, et l'écrit de physique est supprimé à Lyon, Cachan et Rennes.

À l'oral, il y a des épreuves de math et de physique (sauf à Lyon en MI). Pour les candidats en option info, il y a un oral d'informatique.

Dans chaque ENS, à l'issue des écrits pour l'admissibilité, puis des oraux pour l'admission, tous les candidats du concours MP/MPI/MI sont classés ensemble.

Concours INFO

Le concours INFO peut être passé par les étudiants de MP option info.

Les écrits du concours INFO comportent, principalement, une épreuve de math ou de physique (la même qu'en MP/MPI), une épreuve d'informatique (la même qu'en MP/MPI option info) et une épreuve de math-info (spécifique). Il n'y a de physique (à la place des math) que pour les candidats à l'ENS Lyon qui choisissent l'option physique du concours INFO.

Les épreuves d'admission sont, principalement, un oral de math (à Ulm, Cachan, ainsi qu'à Lyon en option math) ou de physique (à Lyon option physique), un oral d'informatique (comme en MP/MPI option info) et un TP d'informatique spécifique à ce concours.

Il y a, dans chaque ENS, un nombre de postes précis prévu pour le concours INFO et le classement est distinct du classement du concours MP/MPI.